СРОЧНО‼️‼️‼️‼️
Виробник дитячих іграшок вирішує, яку кількість робітників необхідно мати для отримання максимального прибутку. Допоможіть виробникові зробити правильний вибір, якщо відомо, що ціна однієї іграшки на ринку становить 125 грн, а кожний робітник отримує 500 грн зарплати на день. Залежність кількості вироблених іграшок від кількості робітників наведена в таблиці
Ответы
Ответ:
Для того, щоб зробити правильний вибір щодо кількості робітників для отримання максимального прибутку, потрібно врахувати залежність кількості вироблених іграшок від кількості робітників.
Нехай "x" - кількість робітників, а "у" - кількість вироблених іграшок. Залежність між ними можна представити у вигляді математичної функції, наприклад, у вигляді лінійної функції: у = kx, де "k" - коефіцієнт пропорційності.
В нашому випадку, ціна однієї іграшки на ринку становить 125 грн. Тому, щоб отримати максимальний прибуток, потрібно максимізувати кількість проданих іграшок.
Оскільки прибуток дорівнює ціні однієї іграшки помноженому на кількість проданих іграшок, ми можемо записати:
Прибуток = 125y
Заробітна плата робітників = 500x
Чтоб отримати максимальний прибуток, ми повинні максимізувати цю різницю:
Максимальний прибуток = Прибуток - Заробітну плату
Максимальний прибуток = 125y - 500x
Також, ми знаємо, що кількість вироблених іграшок "у" залежить від кількості робітників "х" за допомогою функції у = kx.
Тоді ми можемо записати:
Максимальний прибуток = 125(kx) - 500x
Ми можемо спростити це вираз, розкривши дужки:
Максимальний прибуток = 125kx - 500x
Тепер, ми можемо знайти кількість робітників, для якої максимальний прибуток досягається. Для цього ми можемо обчислити похідну від цієї функції по "х" та прирівняти його до нуля:
d(Максимальний прибуток)/dx = 125k - 500 = 0
Вирішуючи це рівняння відносно "k", ми зможемо знайти оптимальне значення коефіцієнта пропорційності. Після цього, ми використаємо це значення, щоб обчислити оптимальну кількість робітників "х", яка буде забезпечувати максимальний прибуток.
Примітка: Якшо у вас є конкретні значення "k" або виконуються певні умови, то ми можемо докладніше розглян