У чемпіонаті країни беруть участь 20 команд. Кожні дві команди повинні зіграти між собою один матч. Доведіть, що на довільному етапі змагань є дві команди, які на цей момент зіграли однакову кількість матчів
Ответы
Ответ:
Нехай на деякому етапі змагань кожна команда зіграла x матчів.
Всього в чемпіонаті можна зіграти (
2
20
)=190 матчів.
Якщо всі команди зіграли різну кількість матчів, то кожна кількість матчів від 0 до 190 відповідає рівно одній команді.
Але якщо якась команда зіграла 190−x матчів, то тоді не буде команди, яка зіграла 0 матчів.
Отже, на будь-якому етапі змагань є дві команди, які зіграли однакову кількість матчів.
Приклад:
Наприклад, на першому етапі змагань кожна команда зіграє один матч.
На другому етапі змагань кожна команда зіграє ще один матч з командою, з якою вона не грала на першому етапі.
Тоді дві команди, які зіграли один матч з кожною з 20 команд, зіграли однакову кількість матчів.
Зауваження:
Це твердження можна довести також за допомогою принципу Діріхле.
Пошаговое объяснение:
Нехай на деякому етапі змагань кожна команда зіграла x матчів.
Всього в чемпіонаті можна зіграти (
2
20
)=190 матчів.
Якщо всі команди зіграли різну кількість матчів, то кожна кількість матчів від 0 до 190 відповідає рівно одній команді.
Але якщо якась команда зіграла 190−x матчів, то тоді не буде команди, яка зіграла 0 матчів.
Отже, на будь-якому етапі змагань є дві команди, які зіграли однакову кількість матчів.
Приклад:
Наприклад, на першому етапі змагань кожна команда зіграє один матч.
На другому етапі змагань кожна команда зіграє ще один матч з командою, з якою вона не грала на першому етапі.
Тоді дві команди, які зіграли один матч з кожною з 20 команд, зіграли однакову кількість матчів.
Зауваження:
Це твердження можна довести також за допомогою принципу Діріхле.