Question

на дошці записані числа 1, 2, 3, 4, ... 2022. Оленка підкреслила усі числа, які діляться на 2, потім - усі які діляться на 3, і, нарешті, - усі які діляться на 5. з'ясуйте скільки чисел оленка підкреслила двічі

Answer 1

Оленка підкреслила всі числа, які діляться на 2, 3 та 5. Для знаходження кількості чисел, які були підкреслені двічі, скористаємося принципом включення-виключення.

Числа, які діляться на 2: 2, 4, 6, ..., 2022.

Числа, які діляться на 3: 3, 6, 9, ..., 2019.

Числа, які діляться на 5: 5, 10, 15, ..., 2020.

Знайдемо кількість чисел, які діляться на кожен з цих чисел, і віднімемо числа, які діляться на їхні комбінації (2 * 3, 2 * 5, 3 * 5, 2 * 3 * 5).

Кількість чисел, які діляться на 2: 2022 / 2 = 1011.

Кількість чисел, які діляться на 3: 2019 / 3 = 673.

Кількість чисел, які діляться на 5: 2020 / 5 = 404.

Тепер використаємо принцип включення-виключення:

1011 + 673 + 404 - (335 + 202 + 134) = 1417.

Отже, Оленка підкреслила двічі 1417 чисел.