построить гомотетию ромб с центром о k=-1/4
Ответы
Відповідь:
Гомотетия - це перетворення, при якому всі точки фігури множаться на одне і те саме число
�
k, называемое коэффициентом гомотетии. Якщо центр гомотетики не є початком координат, то формула гомотетики для точки
(
�
,
р
)
( x ,y )и центра гомотетии
(
ч
,
�
)
( h ,k )виглядає таким чином:
�
′
=
ч
+
�
⋅
(
�
−
ч
)
x
′
=ч+k⋅( х−h )
р
′
=
�
⋅
(
р
−
�
)
р
′
=k⋅( р−k )
Давайте застосовувати гомотетику до ромбу. Допустим, у нас є ромб з вершинами в точках
(
�
,
0
)
( а ,0 ),
(
0
,
�
)
( 0 ,б ),
−
�
,
0
)
− a ,0 )і
(
0
,
−
�
)
( 0 ,− b ), и центр гомотетии
(
ч
,
�
)
( h ,k ).
Тоді координати нової точки
(
�
′
,
р
′
)
( х
′
,р
′
)після гомотетії будуть:
�
′
=
ч
−
1
4
⋅
(
ч
−
�
)
x
′
=ч−
4
1
⋅( ч−а )
р
′
=
−
1
4
⋅
(
�
−
�
)
р
′
=−
4
1
⋅( к−б )
Це упрощается до:
�
′
=
3
4
ч
+
1
4
�
x
′
=
4
3
ч+
4
1
a
р
′
=
1
4
�
−
3
4
�
р
′
=
4
1
b−
4
3
k
Таким чином, нові координати для вершини ромба після кожної гомотети будуть:
Вершина
(
�
,
0
)
( а ,0 )станет
(
3
4
ч
+
1
4
�
,
−
3
4
�
)
(
4
3
ч+
4
1
a ,−
4
3
k ).
Вершина
(
0
,
�
)
( 0 ,б )станет
(
3
4
ч
,
1
4
�
−
3
4
�
)
(
4
3
h ,
4
1
b−
4
3
k ).
Вершина
(
−
�
,
0
)
( − a ,0 )станет
(
1
4
ч
−
3
4
�
,
−
3
4
�
)
(
4
1
ч−
4
3
a ,−
4
3
k ).
Вершина
(
0
,
−
�
)
( 0 ,− b )станет
(
3
4
ч
,
−
3
4
�
−
1
4
�
)
(
4
3
h ,−
4
3
k−
4
1
б ).
Таким чином, ви можете використовувати ці нові координати для побудови гомотети ромба.