Question

Найдите значение выражения a ^ 3 + 1/(a ^ 3) при a + 1/a = 2 1/2

СРОЧНО НАДО !!!!!! ДАЮ 20 БАЛОВ

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3.

В данном случае, у нас дано, что a + 1/a = 2 1/2. Мы можем представить это как (a + 1/a) ^ 3:

(2 1/2) ^ 3 = (a + 1/a) ^ 3.

Теперь мы можем разложить эту степень:

(2 1/2) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * (1/a) + 3a * (1/a) ^ 2 + (1/a) ^ 3.

Заметим, что a * (1/a) = 1, поэтому у нас остается:

(2 1/2) ^ 3 = a ^ 3 + 3a + 3a + 1/a ^ 3.

Теперь у нас есть выражение для a ^ 3 + 1/a ^ 3:

a ^ 3 + 1/a ^ 3 = (2 1/2) ^ 3 - 3a - 3a.

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения:

(2 1/2) ^ 3 = (2.5) ^ 3 = 15.625.

Таким образом, значение выражения a ^ 3 + 1/a ^ 3 при a + 1/a = 2 1/2 равно:

15.625 - 3a - 3a = 15.625 - 6a.