Question

На бісектрисі нерозгорнутого кута А позначено точку В . Доведіть що пряма яка перпендикулярна до бісектриси АВ і проходить через точку В відтинає на сторонах кута рівні відрізки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Доведення:

Позначимо нерозгорнутий кут АBС, де В - точка на бісектрисі кута. Нехай D - це точка перетину прямої, перпендикулярної бісектрисі АВ і проходить через В, та сторони BC та AB відповідно.

Оскільки BD перпендикулярно до АВ, то кут ABD - прямий кут.

Також, оскільки BD перпендикулярно до АВ, то кут DBA також є прямим кутом.

Оскільки кут ABD та кут DBA є прямими кутами, то трикутник ABD є прямокутним трикутником.

У прямокутному трикутнику відповідні сторони пропорційні до довжини що вони стоять.

Таким чином, ми підтверджуємо, що пряма, перпендикулярна до бісектриси АВ і проходить через точку В, відділяє відрізок на сторонах кута у відповідних пропорціях.