Question

У треугольника АВС АВ=ВС, Высота ВН, Биссекртриса АК. ВН в двое короче чем АК. Найди Угол A, Угол B, Угол C

Answer 1

Ответ:

Поскольку в треугольнике (АВС) стороны (АВ) и (BC) равны ((АВ = ВС)), это означает, что углы напротив этих сторон ((А) и (С)) также равны.

Также, по условию, (Вн) является высотой, (АК) - биссектрисой, и (NH) вдвое короче чем (АК). Это означает, что треугольник (АВН) подобен треугольнику (AKN) (по признаку угловой схожести, так как углы при основании равны).

Поскольку (HN) в два раза короче чем (АК), и углы при (А) равны, можно сказать, что угол (А) в треугольнике (АВН) в два раза больше угла (А) в треугольнике (ABC).

Таким образом, чтобы найти углы (A), (B) и (C), нужно знать угол (А) в треугольнике (АВС). Если обозначить его как (\alpha), το:

• (A = \alpha)

• (B = 180^\circ - 2\alpha) (так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны) • (C = \alpha)

Таким образом, углы (А), (В) и (С) равны (\alpha), (180^\circ - 2\alpha) n (\alpha) соответственно.