Question

3. Коли два човна рівномірно рухаються назустріч один одному - один за течією, інший проти течії річки, то відстань між ними скорочується на 20 м за кожні 10 с. Якщо човни з тими ж за модулем швидкостями відносно води рухатимуться за течією, то відстань між ними за той же проміжок часу буде збільшуватись на 10 м. Визначити швидкості човнiв вiдносно води. (7 балів)​

Answer 1

Відповідь:

Перший човен відносно води за кожні 10 секунд долає відстань у 15 метрів ( власна швидкість дорівнює 1,5 м/сек ).

Другий човен відносно води за кожні 10 секунд долає відстань у 5 метрів ( власна швидкість дорівнює 0,5 м/сек ).

Покрокове пояснення:

Позначимо власну швидкість першого човна ( швидкість відносно води ) як Х м/сек, власну швидкість другого човна ( швидкість відносно води ) як У м/сек, а швидкість течії як Т м/сек.

У такому випадку швидкість першого човна за течією річки дорівнює ( Х + Т ) м/сек., швидкість другого човна за течією річки дорівнює ( У + Т ) м/сек., а швидкість другого човна проти течії річки дорівнює ( У - Т ) м/сек.

1) Коли два човна рівномірно рухаються назустріч один одному - перший за течією річки, а другий проти течії річки, то відстань між ними скорочується на 20 метрів за кожні 10 секунд, або 20 / 10 = 2 м/сек.

( Х + Т ) + ( У - Т ) = 2

2) Якщо човни з тими ж за модулем швидкостями відносно води рухатимуться за течією, то відстань між ними буде збільшуватись на 10 метрів за кожні 10 секунд, або 10 / 10 = 1 м/сек.

( Х + Т ) - ( У + Т ) = 1

3) Ми отримали систему з двох рівняннь:

( Х + Т ) + ( У - Т ) = 2

( Х + Т ) - ( У + Т ) = 1

4) Розкриємо дужки:

Х + Т + У - Т = 2

Х + Т - У - Т = 1

5) Скоротимо швидкість течії з позитивним та негативним знаками ( для рішення задачі знання швидкості течії непотрібно ):

Х + У = 2

Х - У = 1

6) Додамо перше рівняння до другого ( Х скоротиться ):

Х + У = 2

+

Х - У = 1

------------

2Х = 3

Х = 3/2 = 1,5 м/сек. - власна швидкість першого човна.

6) Віднімемо перше рівняння до другого ( У скоротиться ):

Х + У = 2

-

Х - У = 1

------------

2У = 1

У = 1/2 = 0,5 м/сек. - власна швидкість другого човна.