• 1. Який многокутник називають правильним? 2. Яку іншу назву має правильний трикутник? 3. Яку іншу назву має правильний чотирикутник? 4. Навколо якого правильного многокутника можна описати коло? 5. У який правильний многокутник можна вписати коло? 6. Як розташовані один відносно одного центри вписаного та описаного кіл правильного многокутника? 7. Що називають центром правильного многокутника? 8. Запишіть формули радіусів вписаного та описаного кіл правильного п-кутника, трикутника, чотирикутника, шестикутника. 9. Опишіть побудову правильного шестикутника. 10. Опишіть побудову правильного чотирикутника. 11. Як, маючи побудований правильний п-кутник, можна побудувати пра-вильний 2п-кутник?
Ответы
Ответ:
Відповіді на ваші питання про правильні многокутники:
1. Правильним многокутником називають многокутник, у якого всі сторони та всі кути однакові.
2. Правильний трикутник також називають рівностороннім трикутником.
3. Правильний чотирикутник також називають квадратом.
4. Описати коло можна навколо правильного багатокутника будь-якої кількості сторін.
5. Вписати коло можна в правильний багатокутник з будь-якою кількістю сторін, але переважно йдеться про правильний шестикутник (гексагон).
6. Центр вписаного кола та описаного кола правильного багатокутника розташовані в одній точці - центрі самого багатокутника.
7. Центром правильного многокутника називають точку, яка знаходиться на перетині діагоналей (у випадку парних багатокутників) або точку перетину осей вимірювання сторін (у випадку непарних багатокутників).
8. Формули радіусів вписаного (r) та описаного (R) кола правильних многокутників:
- Випадок трикутника: r = a/(2√3), де a - довжина сторони трикутника; R = a/√3
- Випадок чотирикутника (квадрат): r = a/2, де a - довжина сторони квадрата; R = a√2/2
- Випадок шестикутника (гексагон): r = a/2√3, де a - довжина сторони шестикутника; R = a/√3
9. Побудова правильного шестикутника можлива за допомогою компаса і лінійки. Розпочинайте з побудови кола з довільним радіусом, потім розміщуйте по окружності 6 однакових дуг, які взаємно перетинаються. За допомогою лінійки з'єднайте точки перетину дуг і отримаєте правильний шестикутник.
10. Побудова правильного чотирикутника можлива за допомогою лінійки і кутика. Почніть з побудови прямокутника з заданою довжиною сторін. Знайдіть середню точку кожної сторони прямокутника, і тоді використовуючи кутик, з'єднайте ці середини сусідніми сторонами, щоб утворити чотирикутник.
11. Щоб побудувати правильний 2п-кутник, необхідно розмістити вершини нового багатокутника на вершинах первісного багатокутника, а потім в'язати їх сторонами. Наприклад, для побудови правильного 12-кутника (додецик), потрібно вдвічі збільшити кількість сторін правильного шестикутника, з'єднавши його вершини з новими сторонами.