Question

Знайти координати центра і півосі гіперболи , заданої рівнянням 4x^2-9y^2-16x-18y-29=0

Answer 1

Знайти координати центра і півосі гіперболи , заданої рівнянням

4x^2-9y^2-16x-18y-29=0.

Надо выделить полные квадраты.

(4x^2 - 16x + 16) – 16  – (9y^2 + 18y + 9) + 9 - 29 = 0.

4(x^2 - 4x + 4) – 9(y^2 + 2y + 1) = 36.

4(x – 2)^2  – 9(y + 1)^2  = 36. Разделим на 36 обе части.

((x – 2)^2/9)  – (y + 1)^2/4)  = 1 или

((x – 2)^2/3²)  – (y + 1)^2/2²) = 1.

Отсюда получаем длины полуосей: большая полуось 3, мнимая 2.

Также получаем координаты центра гиперболы: О(2; -1).

Определяем координаты вершин гиперболы:

А1 = О(2; -1) – 3 = (-1; -1),

А2 = О(2; -1) + 3 = (5; -1).