Знайти рівняння еліпса,осі якого співпадають з осями координат і який проходить через точки A(-2√3;1) та B(2√2;-√2).
Ответы
Ответ:
1. Знаходимо координати фокусів. Оскільки осі еліпса співпадають з осями координат, координати фокусів будуть (c, 0) і (-c, 0), де c - довжина половини півосі.
2. Знаходимо довжину половини півосі a. Це відстань від центру еліпса до одного з його вершини. У нашому випадку, точка A(-2√3, 1) є вершиною, тому a = 2√3.
3. Знаходимо довжину половини півосі b. Це відстань від центру еліпса до одного з його країв у напрямку перпендикулярному до осі a. У нашому випадку, точка B(2√2, -√2) є краєм, тому b = √2 + √2 = 2√2.
4. Знаходимо значення c. З відомими значеннями a і b, ми можемо знайти c за допомогою відомого співвідношення c^2 = a^2 - b^2. В нашому випадку, a^2 = (2√3)^2 = 4*3 = 12, b^2 = (2√2)^2 = 4*2 = 8, тому c^2 = 12 - 8 = 4, а отже c = 2.
5. Записуємо рівняння еліпса. Отримавши значення c, a, і b, ми можемо записати рівняння еліпса в стандартній формі: (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1, де (h, k) - центр еліпса. Оскільки центр еліпса розташований на перетині осей координат, h і k будуть нулями. Таким чином, рівняння еліпса буде x^2/12 + y^2/8 = 1.
Отже, рівняння еліпса з осями, співпадають з осями координат і який проходить через точки A(-2√3, 1) і B(2√2, -√2) є x^2/12 + y^2/8 = 1.