Question

Решите систему неравенств

Answer 1

Ответ:

1. Решение системы неравенств:

a. \( x^2 + x + 20 \leq 0 \)

- Нет реальных корней, дискриминант \( \Delta < 0 \).

- Уравнение всегда положительно, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен.

- Решения нет.

b. \( x - x - 2 > 0 \)

- Упрощение даёт \( -2 > 0 \), что верно.

- Решение: любое значение \( x \).

2. Решение \( x^2 + 4x < 0 \):

- Факторизация: \( x(x + 4) < 0 \).

- Решения: \( x < 0 \) и \( -4 < x < 0 \).

3. Решение \( -x^2 + x + 220 \):

- Упрощение даёт \( x^2 - x - 220 > 0 \).

- Факторизация: \( (x - 11)(x + 20) > 0 \).

- Решения: \( x < -20 \) или \( x > 11 \).

Итак, решения системы:

- \( x < 0 \) (из первой неравенства b)

- \( -4 < x < 0 \) (из второй неравенства 2)

- \( x < -20 \) или \( x > 11 \) (из третьей неравенства 3)