Question

Докажите, что если сумма 2004 чисел число нечётное, то
произведение этих чисел чётно.

Answer 1

Ответ:

Пусть у нас есть 2004 числа, и их сумма нечетна. Предположим, что произведение этих чисел нечетно.

Представим каждое из 2004 чисел в виде произведения двух множителей: одного четного и одного нечетного. Так как произведение нечетных чисел всегда нечетно, а произведение четных и нечетных чисел всегда четно, то единственным случаем, при котором произведение 2004 чисел нечетно, будет, если все числа представлены в виде произведения двух нечетных множителей.

Теперь рассмотрим сумму этих чисел. Сумма нечетных чисел всегда нечетна. Если все числа представлены в виде произведения двух нечетных множителей, то сумма таких произведений тоже будет нечетной.

Однако у нас изначально дано, что сумма этих 2004 чисел нечетна. Таким образом, наше предположение о том, что произведение этих чисел нечетно, является неверным.

Следовательно, произведение 2004 чисел, если их сумма нечетна, обязательно четно.