Дам 50 баллов.
Невеликий предмет поставили на відстані 18 см від розсіювальної лінзи з фокусною відстанню -6 см. На якій відстані від лінзи буде зображення предмета?
Ответы
Для визначення відстані від лінзи до зображення можна скористатися формулою тонкої лінзи:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},\]
де:
- \(f\) - фокусна відстань лінзи,
- \(d_o\) - відстань від предмета до лінзи (дійсна відстань предмета),
- \(d_i\) - відстань від зображення до лінзи (дійсна відстань зображення).
У вашому випадку:
\(f = -6 \ \text{см}\) (фокусна відстань лінзи),
\(d_o = 18 \ \text{см}\) (відстань від предмета до лінзи).
Підставимо ці значення в формулу:
\[\frac{1}{-6} = \frac{1}{18} + \frac{1}{d_i}.\]
Розв'яжемо це рівняння для \(d_i\):
\[\frac{-1}{6} = \frac{1}{18} + \frac{1}{d_i}.\]
Спростимо рівняння:
\[\frac{-1}{6} - \frac{1}{18} = \frac{1}{d_i}.\]
Знайдемо спільний знаменник та скоротимо:
\[-\frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{1}{d_i}.\]
\[-\frac{4}{18} = \frac{1}{d_i}.\]
Тепер знайдемо \(d_i\):
\[d_i = \frac{1}{-\frac{4}{18}} = -\frac{18}{4} = -4.5 \ \text{см}.\]
Отже, зображення предмета буде на відстані \(d_i = -4.5 \ \text{см}\) від розсіювальної лінзи. Від'ємне значення вказує на те, що зображення знаходиться на тій же стороні лінзи, що і предмет, тобто є дійсним і зворотнім.