Question

При делении двух натуральных чисел на 5 получаются соответственно остатки 1 и 3.Каой остаток получится при делении на 5 суммы квадратов этих чисел?

Answer 1

x,y∈N
x=5a+1, y=5b+3
x²+y²=(5a+1)²+(5b+3)²=25a²+10a+1+25b²+30b+9=
         =25(a²+b²)+10a+30b+10=25(a²+b²)+10(a+3b)+10

 (25(a²+b²)+10(a+3b)+10)/5=5(a²+b²)+2(a+3b)+2 (ост. 0)
т.е. полученное число делится без остатка на 5 
Ответ: Остаток равен нулю