Дано: трикутник ABC AC=8см, BC=6см, кут B=60градусів знайти: AB, площу трикутника ABC
Ответы
Ответ:
Ми можемо вирішити це завдання за допомогою закону косинусів та формули площі трикутника.
1. **Знайдемо сторону AB (a) за законом косинусів:**
Закон косинусів має вигляд: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), де \(c\) - сторона протилежна куту \(C\).
Замінимо відомі значення:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(B)\]
Підставимо відомі значення:
\[AB^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)\]
Обчислимо значення AB.
2. **Знайдемо площу трикутника ABC:**
Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\], де \(a\) та \(b\) - сторони, а \(C\) - кут між цими сторонами.
Підставимо відомі значення:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(B)\]
Підставимо відомі значення та обчислимо площу.
Таким чином, застосовуючи закон косинусів та формулу площі трикутника, ви можете знайти сторону AB та площу трикутника ABC.