Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо: ) периметр цього трикутника дорівнює 36 см, АВ: АС=8:3, кутBAC-60°;
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження радіусу кола, описаного навколо трикутника АВС, спочатку знайдемо довжини сторін трикутника. Оскільки відомо, що периметр трикутника дорівнює 36 см, то можна скласти рівняння:
AB + AC + BC = 36
З умови відомо, що відношення сторін АВ і АС дорівнює 8:3, тобто можна позначити сторони як 8x і 3x. Тоді отримаємо систему рівнянь:
8x + 3x + BC = 36
BC = 36 - 11x
Також за умовою відомо, що кут BAC дорівнює 60°, тому можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження сторон трикутника. Наприклад, за формулою косинуса:
cos(60°) = BC / (8x)
Знаючи значення косинуса 60° (0.5), ми можемо знайти значення сторони BC:
BC = 4x
Підставляючи це значення в попередню систему рівнянь, отримаємо:
4x = 36 - 11x
15x = 36
x = 36 / 15
x = 2.4
Тепер можемо знайти довжини сторін трикутника:
AB = 8x = 8 * 2.4 = 19.2 см
AC = 3x = 3 * 2.4 = 7.2 см
BC = 4x = 4 * 2.4 = 9.6 см
Тепер, використовуючи формулу для знаходження радіусу описаного кола навколо трикутника (R = a*b*c / 4S, де a, b, c - сторони трикутника, S - площа трикутника), можемо знайти радіус кола:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), де p - половина периметру трикутника
p = (AB + AC + BC) / 2 = (19.2 + 7.2 + 9.6) / 2 = 18 см
S = √(18(18-19.2)(18-7.2)(18-9.6)) = √(18*-1.2*10.8*8.4) = √(2199.36) = 46.89 см²
R = (19.2 * 7.2 * 9.6) / (4 * 46.89) = 1310.08 / 187.56 = 6.98 см
Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 6.98 см.