Question

знайти значення похідної функції y=x^3-3lnx в точці х0=3

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти значення похідної функції у точці x0 = 3, треба спочатку обчислити похідну функції y = x^3 - 3ln(x) і потім підставити значення x0 = 3.

Для обчислення похідної функції застосуємо правило диференціювання суми, різниці, степеня та логарифма:

1. Диференціал x^3: (x^n)' = n * x^(n-1), тому (x^3)' = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.

2. Диференціал -3ln(x): (ln(x))' = 1/x, тому (-3ln(x))' = -3 * (1/x) = -3/x.

Тепер обчислимо похідну функції y = x^3 - 3ln(x):

y' = (3 * x^2) - (-3/x)

= 3x^2 + 3/x.

Отже, похідна функції y = x^3 - 3ln(x) дорівнює 3x^2 + 3/x.

Тепер підставимо значення x0 = 3:

y'(3) = 3 * (3)^2 + 3/(3)

= 3 * 9 + 1

= 27 + 1

= 28.

Отже, значення похідної функції y = x^3 - 3ln(x) в точці x0 = 3 дорівнює 28.