Question

Знайти область визначення функції f(x)=lg(-x^2+x+6)

f(x)=arctg3x+✓1/x+4

Answer 1

Ответ:

D(f) = {x∈R : -2 < x < 3}

D(f)={x∈R : x > 0}

Пошаговое объяснение:

• Область значений функции - это множество всех значений аргумента, на котором функция существует или определена.

$\displaystyle f(x)=lg(-x^2+x+6)$

по определению логарифма

$\displaystyle -x^2+x+6 > 0$

Это парабола ветвями вниз

Нули параболы

$\displaystyle -x^2+x+6=0\\x^2-x-6=0\\x_1*x_2 = -6\\x_1+x_2= 1\\x_1 = -2;\quad x_2=3$

Такая парабола определяет значение функции > 0 при

-2 < x < 3

D(f) = {x∈R : -2 < x < 3}

$\displaystyle f(x)=arctg(3x)+\sqrt{\frac{1}{x} }+4$

для функции  arctg ограничений на х нет

ограничение только на дробь под корнем: х >0

D(f)={x∈R : x > 0}