Question

На прямокутній системі координат задано взаємно перпендикулярні вектори m(-4; 3) і CD, точка С(5; 0). Визначте ординату точки D, яка лежить на прямій у=2х.
У відповідь запишіть число без пробілів.
Якщо результат не є цілим числом, запишіть відповідь десятковим дробом, округливши його до десятих.

Answer 1

можна найкращу відповідь будь ласка? дуже потрібно

Задані взаємно перпендикулярні вектори \( \mathbf{m}(-4; 3) \) і \( \mathbf{CD} \), де точка \( C(5; 0) \). Знайдемо координати вектора \( \mathbf{CD} \).

Вектор \( \mathbf{m}(-4; 3) \) перпендикулярний прямій \( y = 2x \), тобто він напрямлений вздовж вектора нормалі до цієї прямої. Вектор нормалі можна отримати, помінявши координати місцями і змінивши знак однієї з координат:

Вектор нормалі до \( y = 2x \): \( \mathbf{n}(2; -1) \)

Оскільки вектор \( \mathbf{m}(-4; 3) \) також направлений вздовж цієї нормалі, ми можемо виразити його як добуток нормалі на скаляр:

\[ \mathbf{m} = k \cdot \mathbf{n} \]

де \( k \) - скаляр.

\[ -4 = k \cdot 2 \implies k = -2 \]

Отже, вектор \( \mathbf{CD} \) буде рівний \( -2 \cdot \mathbf{n}(2; -1) = (-4; 2) \).

Тепер додамо вектор \( \mathbf{CD} \) до точки \( C(5; 0) \), щоб отримати координати точки \( D \):

\[ D(x, y) = C(5; 0) + CD(-4; 2) \]

\[ D(x, y) = (5 - 4, 0 + 2) = (1, 2) \]

Ордината точки \( D \) дорівнює 2. Відповідь: 2.