3. У трикутнику АВС / A = 38 deg angle B = 76 deg точка О - центр описаного кола. Знайдіть / AOB angle BOC angle AOC .
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження кутів в трикутнику ABC та у трикутниках AOB, BOC та AOC, спершу визначимо третій кут трикутника ABC, використовуючи властивість, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.
\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \]
\[ \angle C = 180^\circ - 38^\circ - 76^\circ \]
\[ \angle C = 66^\circ \]
Тепер ми знаємо всі три кути трикутника ABC.
Також важливо зауважити, що кути, які опираються на одну дугу на описаному колі, є відповідними кутами на цій дусі.
Отже, для трикутника AOB:
\[ \angle AOB = 2 \cdot \angle C \]
\[ \angle AOB = 2 \cdot 66^\circ \]
\[ \angle AOB = 132^\circ \]
Аналогічно, для трикутника BOC:
\[ \angle BOC = 2 \cdot \angle A \]
\[ \angle BOC = 2 \cdot 38^\circ \]
\[ \angle BOC = 76^\circ \]
І, нарешті, для трикутника AOC:
\[ \angle AOC = 2 \cdot \angle B \]
\[ \angle AOC = 2 \cdot 76^\circ \]
\[ \angle AOC = 152^\circ \]
Отже, кути в трикутнику AOB дорівнюють 132 градусам, в трикутнику BOC - 76 градусам, а в трикутнику AOC - 152 градусам.