Предмет разсташований на відстані 20см від тонкоі лінзи з оптичною силою 2,5 дптр.знайдіть на якій відстані знаходится зображення
Ответы
Ответ:
Формула для розрахунку фокусної відстані \(f\) лінзи у діоптріях і відстані \(d\) предмета від лінзи в сантиметрах задана формулою:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \]
де \(d'\) - відстань зображення.
Дано оптичну силу \(F\) лінзи в діоптріях, що рівна \(F = 2.5\) дптр, і відстань \(d\) предмета від лінзи, \(d = 20\) см.
Спочатку переведемо оптичну силу лінзи в фокусну відстань \(f\):
\[ F = \frac{1}{f} \]
Отже,
\[ f = \frac{1}{F} \]
\[ f = \frac{1}{2.5} \]
Тепер можемо використовувати формулу для знаходження \(d'\):
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \]
\[ \frac{1}{d'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} \]
Підставимо значення:
\[ \frac{1}{d'} = \frac{1}{\frac{1}{2.5}} - \frac{1}{20} \]
Обчислимо вираз:
\[ \frac{1}{d'} = \frac{2.5}{1} - \frac{1}{20} \]
\[ \frac{1}{d'} = \frac{51}{20} \]
Отже,
\[ d' = \frac{20}{51} \]
Отже, зображення знаходиться на відстані \(d' \approx 0.392\) см від лінзи.