Question

Обчисліть інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённый интеграл .  Применяем формулы 3 , 12 , 13  и 5 .

$\bf \displaystyle 1)\ \ \int \Big (\frac{7}{\sqrt{x} }+\frac{4}{\sqrt{x^2-2}}+\frac{2}{3x^2-9}\Big)\, dx=\\\\\\=\int \frac{7\, dx}{\sqrt{x} }+\int \frac{4\, dx}{\sqrt{x^2-2}}+\int \frac{2\, dx}{(\sqrt3x)^2-3^2}=\\\\\\=7\cdot 2\sqrt{x}+4\cdot ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-2}\, \Big|+2\cdot \frac{1}{\sqrt3}\cdot \frac{1}{2\cdot 3}\cdot ln\Big|\, \frac{\sqrt3x-3}{\sqrt3x+3}\, \Big|+C=\\\\\\=14\cdot \sqrt{x}+4\cdot ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-2}\, \Big|+\frac{1}{3\sqrt3}\cdot ln\Big|\, \frac{\sqrt3x-3}{\sqrt3x+3}\, \Big|+C$  

$\bf \displaystyle 2)\ \ \int 3^{2x}\cdot 2^{x}\, dx=\int 9^{x}\cdot 2^{x}\, dx=\int 18^{x}\, dx=\frac{18^{x}}{ln \, 18}+C$