Question

Знайти кут між векторами MN і KD, якщо K(2; 5), D(4;2), M(5;6), N(2;4).



0°

135°

90°

60°

120°



Знайти координати вектора КМ, якщо К(-7; -4), М(-1; 4).



вектор КМ(-8; 0)

вектор КМ(-6; 8)

вектор КМ(6; 8)

вектор КМ(-6; -8)

вектор КМ(-6; 0)



Вектор a(x; 4) і вектор b(-2; 1) - перпендикулярні. Знайти х.

0
2
-8
1
-16

Answer 1

Знайти кут між векторами MN і KD:

1. Знайдіть вектори MN та KD.

- Вектор MN: \[ \vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = (2-5; 4-6) = (-3; -2) \]

- Вектор KD: \[ \vec{KD} = \vec{D} - \vec{K} = (4-2; 2-5) = (2; -3) \]

2. Знайдіть скалярний добуток векторів \[ \vec{MN} \cdot \vec{KD} = (-3 \cdot 2) + (-2 \cdot -3) = -6 + 6 = 0 \]

3. Використовуйте формулу для знаходження косинуса кута між векторами: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{MN} \cdot \vec{KD}}{\|\vec{MN}\| \cdot \|\vec{KD}\|} \]

4. Знаходження кута: \[ \theta = \arccos\left(\frac{0}{\sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-3)^2}}\right) = \arccos(0) = 90° \]

Відповідь: 90°

---

Знайти координати вектора КМ:

Вектор КМ: \[ \vec{KM} = \vec{M} - \vec{K} = (-1-(-7); 4-(-4)) = (6; 8) \]

Відповідь: вектор КМ(6; 8)

---

Вектор a(x; 4) і вектор b(-2; 1) - перпендикулярні. Знайти х:

Два вектори перпендикулярні, якщо їхній скалярний добуток дорівнює 0.

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (x \cdot -2) + (4 \cdot 1) = -2x + 4 = 0 \]

Розв'язавши рівняння, отримаємо \( x = 2 \).

Відповідь: 2