Question

Точки А(1; 0; 2), B(2; 1; 0) и С(1; 2; 0) являются последовательными вершинами параллелограмма ABCD. Найдите угол между прямыми АС и BD.​

Answer 1

Ответ: =60°

Объяснение:

Найдем координаты точки О- середина АС

O=((Xa+Xc)/2;(Ya+Yc)/2;(Za+Zc)/2)=((1+1)/2; (0+2)/2 ;(2+0)/2)=(1;1;1)

Известно, что точка О - середина АС  является также точкой пересечения диагоналей  параллелограмма.

Поэтому угол между АС и BD  тот же, что и между AC и ВО.

Найдем координаты векторов АС и BO.

AC=(Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za)= (1-1; 2-0; 0-2)=(0;2;-2)

BО=( 1-2; 1-1;1-0)= (-1;0;1)

Найдем длины АС и ВО

IACI=√0+2²+(-2)²=√8

IBOI=√1²+0²+1²=√2

Скалярное произведение АС на ВО равно

IACI*IBOI*cosα=AC·BO , где α угол между АС и BD

=> √8*√2*cosα=0*(-1)+2*0+(-2)*1

=> 4*cosα=-2

cosα=-1/2

=> α=120°

Так как  угол между 2 прямыми принимают острый угол, то

угол между AC и BD = 180°-120°=60°