Question

Відрізки BE і DC рівні та перетинаються в точці K так, що BK = DK. Знайди кути трикутника DEK, якщо: ∠BCK = 40*, ∠BKC = 30*, ∠CBK = 110*

Answer 1

Оскільки відрізки BE і DC рівні та перетинаються в точці K так, що BK = DK, трикутник BCK є рівнобедреним трикутником. Знаючи, що ∠CBK = 110°, можемо знайти ∠BKC, оскільки у рівнобедреному трикутнику кут при основі рівний куту при вершині, тобто ∠BKC = ∠CBK = 110°.

Тепер, оскільки ∠BKC = 110°, а ∠BCK = 40°, можемо знайти ∠BDC (бо ∠BKC + ∠BCK + ∠BCD = 180°).


Оскільки відрізки BE і DC рівні, ∠BED = ∠CDE (бо вони є вертикальними кутами). Тепер, знаючи, що ∠BDC = 30°, ми можемо знайти ∠BED і ∠CDE, бо вони рівні:


Таким чином, кути трикутника DEK будуть: ∠BED = ∠CDE = 15°, ∠BKC = ∠CBK = 110°.