При якому значенні x модуль вектора а дорівнює 10, якщо: а=(х-1;6)
(Даю 100 балів)
Ответы
Відповідь:
Модуль вектора а визначається за формулою:
|a| = √(x-1)^2 + 6^2
Оскільки модуль вектора а дорівнює 10, то ми можемо записати рівняння:
10 = √(x-1)^2 + 6^2
Для зручності, спочатку розкриємо квадрат під коренем:
100 = (x-1)^2 + 36
Тепер спростимо рівняння:
64 = (x-1)^2
Щоб зняти квадратний корінь, перенесемо 64 на другу сторону:
0 = (x-1)^2 - 64
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:
(x-1)^2 - 64 = 0
Розкриваємо квадрат:
x^2 - 2x + 1 - 64 = 0
x^2 - 2x - 63 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного доповнення. Проведемо факторизацію:
(x - 9)(x + 7) = 0
Отримуємо два можливих значення для x:
x - 9 = 0 або x + 7 = 0
x = 9 або x = -7
Пояснення:
Таким чином, при значенні x рівному 9 або -7, модуль вектора а дорівнюватиме 10.