4. Розв'язати нерівність і знайти її найбільший цілий розв'язок:
(x+8)(x+3) <0
І ще 5 і 6 завдання
Ответы
Ответ:
5. Розв'язання нерівності:
Спростимо нерівність починаючи з розкриття дужок та скорочення подібних членів:
\((x+2)^2 < 13 - (x-3)^2\)
Розкриваємо квадрати:
\(x^2 + 4x + 4 < 13 - (x^2 - 6x + 9)\)
Скорочуємо подібні члени:
\(x^2 + 4x + 4 < 13 - x^2 + 6x - 9\)
Переносимо все на одну сторону:
\(x^2 + x^2 + 4x - 6x + 4 + 9 - 13 < 0\)
\(2x^2 - 2x < 0\)
Факторизуємо:
\(2x(x - 1) < 0\)
Розв'язок:
\(x(x - 1) < 0\)
\(x \in (0, 1)\) - це область значень, де нерівність виконується.
6. Знаходження області визначення функції:
Для знаходження області визначення функції \(y = x^2 + x - 2\), ми шукаємо всі значення \(x\), для яких функція визначена.
У даному випадку, ця квадратична функція визначена для будь-якого дійсного значення \(x\), тобто область визначення \(x\) є усі дійсні числа.