Question

8. Найдите сумму квадратов сторон прямоугольника, площадь кото- рого равна 104 см², а периметр 42 см (рисунок 1). 1​

Answer 1

Ответ:

Решение задачи.

1. Обозначим через х одну сторону прямоугольника, а через у другую сторону прямоугольника.

2. Найдем периметр прямоугольника.

2 * (х + у).

3. Составим и решим систему уравнений.

2 * (х + у) = 18;

x^2 + y^2 = 45;

Из первого уравнения системы выразим у через х.

х + у = 9;

у = 9 - х.

Подставим значение у во второе уравнение.

x^2 + (9 - x)^2 = 45;

2x^2 - 18x + 36 = 0;

x^2 - 9x + 18 = 0;

D = 81 - 72 = 9;

Уравнение имеет 2 корня х1 = 3 и х2 = 6. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

у1 = 6; у2 = 3. В обоих случаях одна сторона прямоугольника равна 3 см, а другая 6 см.

Ответ. Стороны прямоугольника равны 3 см и 6 см.