Question

Обчисліть площу фігури

Answer 1

Решение .

Найти площадь области , ограниченной линиями :

$\bf y=x^2\ ,\ \ y=2-x$  .

Найдём точки пересечения линий .

$\displaystyle \bf x^2=2-x\ \ \to \ \ \ x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\\\\S=\int\limits_{-2}^1\, (2-x-x^2)\, dx=\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^1=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\Big(-4-2+\frac{8}{3}\Big)=\\\\\\=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+4+2-\frac{8}{3}=8-3-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4,5$