Question

Знайдіть площу криволінійної трапеції , обмеженої лініями y=6x-x^2 y=0 x=1 x=3

Answer 1

Ответ:        46/3 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций  y=6x-x^2;  y=0; x=1; x=3. (См. скриншот)

Площадь S=∫(a;b)f(x)dx.  

Пределы интегрирования a=1;  b=3.

f(x) = 6x-x^2.  Тогда

S=∫(1;3)(6x-x^2)dx = ∫(1;3)6xdx - ∫(1;3)(x^2)dx = 6/2(x^2)|(1;3) - 1/3(x^3)|(1;3) =

= 3(3^2-1^2)  - 1/3(3^3-1^3) = 3*8 - 26/3 = 24 - 8 2/3 = 15 1/3 = 46/3 кв.ед.