Question

Даю 25 баллов срочно.
При каких значениях параметра a уравнения (a-2)(x+1)=0 и a^2+x=2a-1

Answer 1

Ответ:

(a2)(x + 1) = 0 Данное уравнение, независимо от параметра а, всегда имеет корень х = -1. А если а = 2, то уравнение имеет бесконечно много решений.

Два уравнения будут равносильными, если все решения первого уравнения совпадают со всеми решениями второго уравнения, и наоборот.

Значит, если х = -1 является единственным корнем первого уравнения (при условии а + 2), то уравнения будут равносильны тогда и только тогда, когда х = -1 является единственным решением и второго уравнения.

Подставляем х = -1 во второе уравнение:

a² + (-1) = 2a-1

a² = 2a 2

a² 2 2a = 0

a(a-2) = 0

a1 = 0, a2= 2.

Ho a

2 не подходит, потому что при этом

параметре у первого уравнения

бесконечно много решений, а у второго

ровно одно.

Ответ: а= 0