Складіть рівняння прямої, чка паралельна прямій у=3х+10 в проходить через центр кола х²+у²-6х+2у+6=0
Ответы
Ответ:
Перед тим як сформулювати рівняння прямої, паралельної даній прямій \(y = 3x + 10\), нам потрібно з'ясувати координати центра кола. Для цього перепишемо рівняння кола у такий спосіб:
\x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0
Це рівняння кола можна переписати у такий вигляд:
\x^2 - 6x + y^2 + 2y + 6 = 0
А далі
(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 10
Тепер, знаючи, що пряма паралельна даній прямій y = 3x + 10 і проходить через центр кола 3, -1 можемо скласти рівняння прямої. Оскільки пряма паралельна, її рівняння матиме такий же нахил, що і вихідна пряма y = 3x + 10
Отже, рівняння прямої, що проходить через центр кола та паралельна даній прямій, буде y = 3x + C,
Тепер, щоб знайти константу C підставимо координати центру кола 3, -1 у рівняння прямої:
-1 = 3 ×3 + C
-1 = 9 + C
C = -10
Отже, рівняння шуканої прямої буде y = 3x - 10