Question

Знайдіть область визначення функції : у = √9 − 2х + 1 √5х+7

Answer 1

Ответ:

Для того щоб знайти область визначення функції, треба визначити значення \(x\), при яких вираз під коренем не буде від'ємним.

Маємо функцію:

\[ y = \sqrt{9 - 2x + 1} \cdot \sqrt{5x + 7} \]

Спочатку розглянемо вираз під першим коренем:

\[ 9 - 2x + 1 \geq 0 \]

\[ 10 - 2x \geq 0 \]

\[ 2x \leq 10 \]

\[ x \leq 5 \]

Тепер розглянемо вираз під другим коренем:

\[ 5x + 7 \geq 0 \]

\[ 5x \geq -7 \]

\[ x \geq -\frac{7}{5} \]

Об'єднуючи обидві умови, отримаємо, що функція визначена при \(-\frac{7}{5} \leq x \leq 5\). Таким чином, область визначення функції - це всі дійсні числа \(x\), які належать інтервалу \([-7/5, 5]\).

Объяснение: