При якому значенні х вектори (2; x+4) і n(x; 2) будуть колінеарними?
Ответы
Ответ:
Вектори будуть колінеарними, якщо один з них є кратним іншого.
Вектор (2; x + 4) може бути представлений як n*(x; 2), де n - деяке число.
Розглянемо компоненти векторів:
1. \(2 = n \cdot x\)
2. \(x + 4 = n \cdot 2\)
Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо:
1. \(n = \frac{2}{x}\)
2. \(x + 4 = 2n\)
Підставимо значення \(n\) з першого рівняння в друге:
\[x + 4 = 2 \cdot \frac{2}{x}\]
Знайдемо загальний знаменник:
\[x \cdot (x + 4) = 4 \cdot 2\]
Розкриємо дужки та спростимо:
\[x^2 + 4x = 8\]
Прирівняємо до нуля:
\[x^2 + 4x - 8 = 0\]
Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації:
\[x^2 + 4x - 8 = (x + 2 - 2\sqrt{3})(x + 2 + 2\sqrt{3}) = 0\]
Отже, є два можливих значення для \(x\):
1. \(x + 2 - 2\sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = 2\sqrt{3} - 2\)
2. \(x + 2 + 2\sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = -2 - 2\sqrt{3}\)
Отже, при \(x = 2\sqrt{3} - 2\) або \(x = -2 - 2\sqrt{3}\) вектори будуть колінеарними.