Question

Модуль вектора р(х; у) дорівнює 25. Знайдіть координати вектора р, якщо координата х, цього вектора на 1 меньше від координати у.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

      За умовою | p( x ; y ) | = 25 ;  y = x + 1 .

     { y = x + 1 ;              ⇒    { y = x + 1 ;         ⇒  { y = x + 1 ;  

     { √( x² + y² ) = 25 ;        { x² + y² = 25² ;       { x² + ( x + 1 )² = 625 ;

 x² + ( x + 1 )² = 625 ;

 x² + x² + 2x + 1 - 625 = 0 ;

 2x² + 2x - 624 = 0 ;

  x² + x - 312 = 0 ;    D = 1² + 4*1*312 = 1249 > 0 ;

 x₁ = (- 1 - √1249 )/2 ;   x₂ = (- 1 + √1249 )/2 .

 y₁ = (- 1 - √1249 )/2 + 1 = ( 1 - √1249 )/2 ;   у₁ = ( 1 - √1249 )/2 ;

 y₂ = (- 1 +√1249 )/2 + 1 = ( 3 + √1249 )/2 ; у₂ = ( 3 + √1249 )/2 .

Задача має два розв'язки ; р( х₁ ; у₁ )  і  р( х₂ ; у₂ ) .