Question

найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см

Answer 1

тетраэдр-пирамида у которого все ребра равны, тетраэдр КАВС, К-вершина, АВ=ВС=АС=КА=КВ=КС=10, проводим высоту ВН на АС, ВН=медиане=биссектрисе, О-центр пирамиды - точка пересечения медиан=высот=биссектрис, ВН=АВ*корень3/2=10*корень3/2=5*корень3, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3ВН=2/3* 5*корень3=10*корень3/3, треугольник КОВ прямоугольный, КО-высота тетраэдра=корень(КВ в квадрате-ВО в квадрате)=корень(100-300/9)=10*корень6/3