Question

Розв'яжіть рівняння: 1) 2 ^ (2x + 1) - 2 * 2 ^ (x - 1) - 6 = 0​

Answer 1

$2^{2x+1}-2 \cdot 2^{x-1}-6=0\\2 \cdot (2^x)^2-2 \cdo \cdot 2^x \cdot \dfrac{1}{2}-6=0\\2 \cdot (2^x)^2-2^x-6=0$

Замена $2^x=z$

$2z^2-z-6=0\\D=(-1)^2+4 \cdot 2 \cdot6=1+48=49\\\sqrt{D}=7\\z_1=\dfrac{1+7}{4}=2\\z_2=\dfrac{-6}{4}=-\dfrac{3}{2}$

Показникова функція набуває лише додатніх значень, тому беремо лише корінь $z=2:$

$2^x=2\\x=1$