Question

2.31*. Найдите, при каком значении числа а корни урав-
нения х² - (a - 1)x+a - 4 = 0 являются
противоположными
числами.

Answer 1

Ответ:

Давайте найдем условие, при котором корни уравнения будут являться противоположными числами.

Корни уравнения \(x^2 - (a - 1)x + a - 4 = 0\) будут противоположными, если их сумма равна нулю, поскольку противоположные числа имеют свойство суммироваться до 0.

Сумма корней уравнения \(x^2 - (a - 1)x + a - 4 = 0\) вычисляется по формуле Виета: \(x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\), где b - это коэффициент при \(x\), а a - это коэффициент при \(x^2\).

Таким образом, чтобы корни были противоположными числами, необходимо, чтобы сумма корней была равна 0:

\(\frac{a-1}{1} = 0\)

\(a = 1\)

Следовательно, корни уравнения будут противоположными при \(a = 1\).