Question

1.Представьте в виде многочлена:
  а) (x+7)(x-2);                в)(y+5)(y^2-3y+8).
  б) (4с-d)(6c+3d);
2.Разложите на множители:
  а)y(a-b)+2(a-b);       б)3х – 3у + ах - ау
3.Упростите выражение xy(x+y)-(x^2+y^2)(x-2y).
4.Докажите тождество: а(а–2)–8=(а+2)(а–4).
5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь прямоугольника увеличится на 80 дм^2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

$boxed{1.} a) (x+7)(x-2)=x^2-2x+7x-14=x^2+5x-14$
$b) (4c-d)(6c+3d)=24c^2+12cd-6cd-3d^2=24c^2-3d^2+6cd$
$c) (y+5)(y^2-3y+8)=y^3-3y^2+8y+5y^2-15y+40=$
$=y^3+2y^2-7y+40$

$boxed{2.} a) y(a-b)+2(a-b)=(y+2)(a-b)$
$b) 3x-3y+ax-ay=x(3+a)-y(3+a)=(x-y)(3+a)$

$boxed{3.} xy(x+y)-(x^2+y^2)(x-2y)=(x^2y+xy^2)-(x^3-2x^2y+xy^2-$
$-2y^3)=x^2y+xy^2-x^3+2x^2y-xy^2+2y^3=2y^3-x^3+3x^2y$

$boxed{4.} a(a-2)-8=(a+2)(a-4)$
$a^2-2a-8=(a+2)(a-4)$
$a^2+2a-4a-8=(a+2)(a-4)$
$a(a+2)-4(a+2)=(a+2)(a-4)$
$(a-4)(a+2)=(a+2)(a-4)$

$boxed {5.}$ Пусть x дм - ширина. Тогда (x+12) дм - длина.
S=ab=x(x+12) дм²
После увеличения:
x+12+3=(x+15) дм - длина
(х+2) дм - ширина
S=x(x+12)+80 дм²
Составим уравнение:
(x+15)(x+2)=x(x+12)+80
x²+2x+15x+30=x²+12x+80
x²-x²+17x-12x=-30+80
5x=10
x=10 дм - ширина
x+12=10+12=22 дм - длина
Ответ: длина=22дм, ширина=10дм.