Решить методом интервалов (x - 5)(x+2) (x² + 4) >0
Ответы
1. Решить уравнение (x - 5)(x + 2)(x^2 + 4) = 0. Это уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -2.
2. Отметить эти корни на числовой прямой и разделить ее на три интервала: (-∞, -2), (-2, 5) и (5, +∞).
3. Выбрать по одной точке из каждого интервала и подставить их в левую часть неравенства. Если значение получается положительным, то интервал является решением неравенства. Если значение получается отрицательным или нулевым, то интервал не является решением неравенства. Например, выберем точки -3, 0 и 6 и подставим их в левую часть неравенства:
(x - 5)(x + 2)(x^2 + 4) > 0
(-3 - 5)(-3 + 2)(-3^2 + 4) > 0
(-8)(-1)(1) > 0
8 > 0
Это верно, значит интервал (-∞, -2) является решением неравенства.
(0 - 5)(0 + 2)(0^2 + 4) > 0
(-5)(2)(4) > 0
-40 > 0
Это неверно, значит интервал (-2, 5) не является решением неравенства.
(6 - 5)(6 + 2)(6^2 + 4) > 0
(1)(8)(40) > 0
320 > 0
Это верно, значит интервал (5, +∞) является решением неравенства.
4. Записать ответ в виде объединения интервалов, которые являются решением неравенства. Так как неравенство строгое, то корни не входят в решение. Поэтому ответ будет:
(-∞, -2) ∪ (5, +∞)