ОЧЕНГЬ СРОЧНООООО В чотирикутник вписане коло. Знайдіть сторону чотирикутника, якщо три
сторони взяти у порядку слідування, відносяться як 8 :5 : 9.
Вершини кутів трикутника АВС вписаного в коло ділять коло на три дуги
так, що АВ : ВС : АС = 4 : 3 : 8 . Знайдіть кути трикутника АВС.
Ответы
1) В четырехугольник вписана окружность. Найдите сторону четырехугольника, если три стороны, взятые последовательно, относятся как 8:5:9.
Стороны четырехугольника - касательные.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
Решение:
Обозначим четырехугольник АВСД, точки касания на ВС=К, на АВ=М, на АД=Н и на СД=Е.
АВ=8; ВС=5; СД=9, ДА=?
Примем отрезок СК=х. Тогда КВ=5-х, ВМ=5-х, МА=8-(5-х)=3+х
АН=3+х;
СЕ=х, ЕД=9-х, ДН=9-х.
Поэтому ДА=9-х+5+х=12
Ответ:12
2) Вершины углов треугольника АВ, вписанного в окружность, делят его на три дуги так, что АВ:ВС:АС=4:3:8. Найдите углы треугольника.
Полный круг содержит 360°. Сумма дуг содержит 4+3+8=15 частей, одна часть 360°:15=24° =>
Дуга АВ=4•24°=96°; ВС=3•24°=72°; дуга АВС=8•24°=192°.
Углы вписанного треугольника - вписанные.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
∠АВС=192°:2=96°
∠ВАС=72°:2=36°
∠ВСА=96°:2-48°
