Question

Пусть вектора |a| = 3, |b| = 4, ab = 5Pi/6. Пусть вектора p = 2a + 3b, q = a - 3b. Найдите площадь треугольника , построенного на векторах p и q.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь треугольника построенного на векторах p и q можно найти с помощью формулы:

$S=\frac{1}{2}*|p*q|$

Векторы p и q заданы через вектора а и b следующим образом:

p=2a+3b

q=a-3b

Векторное произведение векторов p и q равна:

p*q=(2a+3b)*(a-3b)

Модуль векторного произведения равен:

|p*q|=|(2a+3b)*(a-3b)|

Модуль вектора а=3 модуль вектора b=4 и угол между векторами а и b равен 5π/6 можно вычислить модуль векторного произведения:

|p*q|=|2a+3b|*|a-3b|*sin∠(2a+3b,a-3b)

Векторное произведение векторов а и b определяется как |a||b|sinα.

Теперь вычисляем:

3*4*sin5π/6=12*1/2=6

Теперь векторы p и q определены как p=2a+3b и q=a-3b. Мы можем вычислить векторное произведение p и q как (2a+3b)*(a-3b).

Поскольку векторное произведение обладает свойством дистрибутивности мы можем раскрыть скобки:

p*q=2a*a-6a*b+3b*a-9b*b. Векторное произведение на самого себя равна нулю. Таким образом мы получаем:

p*q=-6a*b-3a*b=-9a*b

Теперь вычисляем модуль векторного произведения p*q как |p*q|=|-9a*b|=9|a*b|=9*6=54

Теперь подставляем значения в формулу:

S=1/2|p*q|

S=1/2*54=27