2) sin2x - cos2x + 1 = 0;
Ответы
Чтобы решить уравнение sin2x - cos2x + 1 = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования выражения.
Мы можем воспользоваться следующими тождествами:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
Подставим их в уравнение:
2sin(x)cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) + 1 = 0
Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):
2cos(x)sin(x) - (cos^2(x) - (1 - cos^2(x))) + 1 = 0
2cos(x)sin(x) - cos^2(x) + 1 - 1 + cos^2(x) = 0
2cos(x)sin(x) = 0
Теперь мы должны решить уравнение 2cos(x)sin(x) = 0:
Так как у нас произведение равно нулю, это значит, что либо cos(x) = 0, либо sin(x) = 0.
Отсюда получаем два набора решений:
1. cos(x) = 0, что означает x = π/2 + πn, где n - целое число.
2. sin(x) = 0, что означает x = πn, где n - целое число.
Таким образом, решения уравнения sin2x - cos2x + 1 = 0: x = π/2 + πn или x = πn, где n - целое число.