Question

 

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Подготовительный вариант

1. Решите неполное квадратное уравнение:

а) х2 + 5х = 0;         б) 3х2 - 27 = 0;          в) 3х2 + 7 = 0.

2.  Решите уравнение по формуле х1, 2 = 

а) х2 -11х + 24 = 0;             б) 2х2-х-15 = 0;

в) x2 + х - 4 = 0.

3.  Решите уравнение:

а) 4х2+ х + 7 = 0;                 б) 4х2 - 36х + 81 = 0;  в) 4х2 - 55х + 110 = 0.

4.  Найдите корни уравнения    (2х + 5)2 + (5x - 3)2 = 75 + 2х.

5. Для всякого арешите уравнение   х2- (4а + 1)х + 4а = 0.

6*. При каких bуравнение 2х2 + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такого bнайдите этот корень.

Answer 1

1. Решите неполное квадратное уравнение:а) х2 + 5х = 0;   
x(5+x)=0
x=0
x=-5
      б) 3х2 - 27 = 0;
3(x2-9)=0
 x=3
 x=-3
        в) 3х2 + 7 = 0
решений нет в дейтвительныъ числах
.2.  Решите уравнение по формуле х1, 2 = 
а) х2 -11х + 24 = 0;    
ч12=(11+-√121-96)/2=11+-5/2= 8 3
x=3
 x=8
        б) 2х2-х-15 = 0
x12=(1+-√1+120)/4=(1+-11)/4=3 -10/4

;в) x2 + х - 4 = 0.
X12=(-1+-√1+16)/2=(-1+-√17)/2
3.  Решите уравнение:а) 4х2+ х + 7 = 0;  
D=1-4*4*7<0
решений нет
               б) 4х2 - 36х + 81 = 0;
D=1296-1296=0
(2x-9)^2=0
x=9/2
  в) 4х2 - 55х + 110 = 0.
D=3025-1760=1265
x12=(55+-√1265)/8
4.  Найдите корни уравнения    (2х + 5)2 + (5x - 3)2 = 75 + 2х
4x2+20x+25+25x2-30x+9=75+2x
29x2-8x-41=0
D=64+4756=4820
x12=(8+-√4820)/58
.5. Для всякого арешите уравнение   х2- (4а + 1)х + 4а = 0.
D=16a²+8a+1-16a=16a²-8a+1=(4a-1)²
при ф=1/4 одно решение 
при других два решения
x=(4a+1)+-!4a-1!/2
6*. При каких bуравнение 2х2 + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такогоbнайдите этот корень.
D=b²-64=0
b=8
b=-8
2x2+8x+8=0
x=-2
2x2-8x+8=0
x=2