У класі 25% відмінників, серед яких кожна третя дівчина. Вісім хлопців не є відмінниками. Знайти кількість учнів класу, якщо у класі дівчат і хлопців порівні.
Ответы
Відповідь:
У класі 24 учня.
Покрокове пояснення:
1) Позначимо через Х - кількість хлопців у класі. Оскільки у класі дівчат і хлопців порівні, то Х одночасно є і кількістю дівчат у класі. Кількість учнів класі дорівнює Х + Х = 2Х.
2) У класі 25% відмінників, що складає 2Х × 25%/100% = Х/2.
3) Вісім хлопців не є відмінниками, відповідно серед відмінників є ( Х - 8 ) хлопців.
4) Серед відмінників кожна третя дівчина ( на кожних двох хлопців - відмінників є одна дівчина - відмінниця ), відповідно серед відмінників є ( Х - 8 ) / 2 дівчин.
5) Маємо ( Х - 8 ) відмінників хлопців та ( Х - 8 ) / 2 відмінниць дівчин, що загалом становлять Х/2 учнів класу:
( Х - 8 ) + ( Х - 8 ) / 2 = Х/2
Помножимо рівняння на два:
2 × ( Х - 8 ) + ( Х - 8 ) = Х
2Х - 16 + Х - 8 - Х = 0
2Х = 24
Х = 24/2
Х = 12 окремо хлопців та дівчат у класі.
Всього у класі 2 × 12 = 24 учня.
Перевірка:
1) У класі 25% відмінників, що складає:
24 × 25%/100% = 6 учнів.
2) Серед відмінників кожна третя дівчина ( на кожних двох хлопців - відмінників є одна дівчина - відмінниця ), відповідно серед відмінників відношення хлопців до дівчат є як 2:1.
2 + 1 = 3 ( разом три частини ).
( 6 / 3 ) × 1 = 2 дівчини.
( 6 / 3 ) × 2 = 4 хлопця.
3) Вісім хлопців не є відмінниками, відповідно у класі є 4 + 8 = 12 хлопців, та 12 дівчат.
4) 12 + 12 = 24
Все вірно.