Question

ТЕРМІНОВО ПОТРІБНА ДОПОМОГА!
Розв'язати рівняння з застосуванням законів комбінаторики.

Answer 1

Ответ:

х = 10

Объяснение:

$\displaystyle A_x^4=56*A_x^2\\\\\\\frac{x!}{(x-4)!}=56\frac{x!}{(x-2)!} \\\\\\\frac{1}{(x-4)!} =\frac{56}{(x-4)!*(x-3)*(x-2)} \\\\\\1=\frac{56}{(x-3)(x-2)} \\\\\\(x-3)(x-2)=56\\\\\\x^2-2x-3x+6-56=0\\\\\\x^2-5x-50=0\\\\x_1*x_2=-50\\x_1+x_2=5\quad \Rightarrow \; x_1=10; \;\;x_2=-5$

x₂ = -5 не подходит по смыслу, тогда наш ответ

х₁ = 10

Проверим

$\displaystyle A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} =\frac{10!}{6!} =7*8*9*10 = 5040\\\\\\ A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} =\frac{10!}{8!} =9*10 = 90\\\\\\56*A_{10}^2 = 56*90 = 5040$

что и требовалось получить