СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Для примера определим массу нашей звезды (в массах Земли), если известно среднее расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также периоды обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли.
Ответы
Ответ:
Для визначення маси Сонця в масах Землі можна скористатися законом всесвітнього тяжіння, визначеним Ньютоном. Закон гласить:
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
де:
- \( F \) - сила тяжіння між двома об'єктами,
- \( G \) - гравітаційна константа (\(6.67430 \times 10^{-11} \ \text{Nm}^2/\text{kg}^2\)),
- \( m_1 \) та \( m_2 \) - маси об'єктів,
- \( r \) - відстань між центрами мас об'єктів.
Маса Сонця (\( m_1 \)) може бути визначена за допомогою відомих значень:
- Відстані від Землі до Сонця (\( r_1 \)) приблизно \(149.6 \times 10^9 \ \text{м}\),
- Періоду обертання Землі навколо Сонця (\( T_1 \)) приблизно \(365.25 \ \text{днів}\).
Маса Землі (\( m_2 \)) відома і складає близько \(5.972 \times 10^{24} \ \text{кг}\).
Закон Ньютона може бути переписаний для періоду обертання планети навколо Сонця як:
\[ T_1^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot (m_1 + m_2)} \cdot r_1^3 \]
Масу Сонця можна виразити як:
\[ m_1 = \frac{4\pi^2}{G} \cdot \frac{r_1^3}{T_1^2} - m_2 \]
Підставимо відомі значення та розв'яжемо для \( m_1 \).