Question

рівнобедреному трикутнику АВС відомо, що AB=BC=15 см, АВС=120°. Точка М знаходиться на відстані 39 см від кожної з його вершин. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника АВС​

Answer 1

Ответ:

2√55/5 см

МА = МВ = МС = 5 см по условию,

МО ⊥ (АВС), значит ∠МОА = ∠МОВ = ∠МОС = 90°,

значит ΔМОА = ΔМОВ = ΔМОС по гипотенузе и катету (МО - общий катет), тогда

ОА = ОВ = ОС = R - радиус окружности, описанной около ΔАВС.

Проведем ВН - высоту и медиану равнобедренного треугольника АВС.

ΔВНС: (∠ВНС = 90°), по теореме Пифагора

ВН = √(ВС² - НС²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 см

Sabc = 1/2 AC · BH = 1/2 · 8 · 2√5 = 8√5 см²

ΔМОВ: (∠МОВ = 90°) по теореме Пифагора

см