Question

Покажите, что $sinalpha+cosalpha=2sinfrac{pi}{4}cos(alpha-fracpi4)$

Answer 1

$2sin frac{ pi }{4} *cos( alpha - frac{ pi }{4})$
$= frac{2* sqrt{2} }{2}(cos alpha cos frac{ pi }{4}+sin alpha sin frac{ pi }{4})$
$= sqrt{2}cos alpha frac{ sqrt{2} }{2}+ sqrt{2}sin alpha frac{ sqrt{2} }{2}$
$=cos alpha +sin alpha$


Что и требовалось доказать! 

Answer 2

$sina+cosa=\ sina=cos(frac{pi}{2}-a)\ \ cos(frac{pi}{2}-a)+cosa=2cosfrac{pi}{4}*cos(a-frac{pi}{4})\ cosfrac{pi}{4}=sinfrac{pi}{4}\ sina+cosa=2sinfrac{pi}{4}*cos(a-frac{pi}{4})$
  Верно